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646 FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES

21.2 Evalúe la integral siguiente: aplicación de la regla del trapecio; b) la regla de Simpson 1/3; c)
0 ∫ π 2 / ( 63+ cos xdx la regla de Simpson 3/8; d) aplicación múltiple de reglas de Simp-
)
son, con n = 5; e) la regla de Boole; f) el método del punto medio;
a) en forma analítica; b) con una sola aplicación de la regla del g) la fórmula de integración abierta de 3 segmentos y 2 puntos; y
trapecio; c) con aplicación múltiple de la regla del trapecio, con h) la fórmula de integración abierta de 4 segmentos y 3 puntos.
n = 2 y 4; d) con una sola aplicación de la regla de Simpson 1/3; 3
)
e) con aplicación múltiple de la regla de Simpson 1/3, con n = 4; 0 ∫ ( 53+ cos xdx
f) con una sola aplicación de la regla de Simpson 3/8; y g) con Calcule los errores relativos porcentuales para los resultados
aplicación múltiple de la regla de Simpson, con n = 5. Para cada numéricos.
una de las estimaciones numéricas de los incisos b) a g), deter- 21.9 Suponga que la fuerza hacia arriba de la resistencia del aire
mine el error relativo porcentual con base en el inciso a). sobre un objeto que cae es proporcional al cuadrado de la velo-
21.3 Evalúe la integral siguiente: cidad. Para este caso, la velocidad se calcula con
4 3 5 ⎛ gc ⎞
1 ( −− 4x x + 2 )x dx gm
− ∫ 2 vt() = tanh ⎜ d t ⎟
c ⎝ m ⎠
a) en forma analítica; b) con una sola aplicación de la regla del d
trapecio; c) con la regla del trapecio compuesta, con n = 2 y 4; donde c = coeficiente de arrastre de segundo orden. a) Si g =
d
2
d) con una sola aplicación de la regla de Simpson 1/3; e) con la 9.8 m/s , m = 68.1 kg y c = 0.25 kg/m, use integración analítica
d
regla de Simpson 3/8; y f) con la regla de Boole. Para cada una para determinar qué tan lejos cae el objeto en 10 segundos. b)
de las estimaciones numéricas de los incios b) a f), determine el Haga lo mismo, pero evalúe la integral con la regla del trapecio
error relativo porcentual con base en el inciso a). de segmento múltiple. Use una n suficientemente grande para
21.4 Integre la función siguiente en forma analítica y con el obtener tres dígitos significativos de exactitud.
empleo de la regla del trapecio, con n = 1, 2, 3 y 4: 21.10 Evalúe la integral de los datos tabulados a continuación,
con a) la regla del trapecio, y b) las reglas de Simpson:
2
1 ∫ (x + 2/ )x dx
2
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Use la solución analítica para calcular los errores relativos por-
f (x) 1 8 4 3.5 5 1
centuales verdaderos para evaluar la exactitud de las aproxima-
ciones de la regla del trapecio.
21.11 Evalúe la integral de los datos que se tabula en seguida,
21.5 Integre la función siguiente en forma tanto analítica como
con a) la regla del trapecio, y b) las reglas de Simpson:
con la regla de Simpson, con n = 4 y 5. Analice los resultados.
5 3 x –2 0 2 4 6 8 10
4 ( x − 3) dx
− ∫ 3
f (x) 35 5 –10 2 5 3 20
21.6 Integre la función siguiente tanto en forma analítica como
numérica. Emplee las reglas del trapecio y de Simpson 1/3 para 21.12 Determine el valor medio de la función
integrar numéricamente la función. Para ambos casos, utilice la
3
2
f(x) = –46 + 45x – 14x + 2x – 0.075x 4
versión de aplicación múltiple, con n = 4. Calcule los errores
relativos porcentuales para los resultados numéricos. entre x = 2 y 10, por medio de a) graficar la función y estimar
0 ∫ 3 xedx visualmente el valor medio, b) con la ecuación (PT6.4) y la
2 x
evaluación analítica de la integral, y c) con la ecuación (PT6.4)
21.7 Integre la función siguiente tanto analítica como numé- y una versión de cinco segmentos de la regla de Simpson para
ricamente. Para las evaluaciones numéricas use a) una sola estimar la integral. Calcule el error porcentual relativo.
aplicación de la regla del trapecio, b) la regla de Simpson 1/3, c) 21.13 La función f(x) = 2e –1.5x se puede utilizar para generar la
la regla de Simpson 3/8, d) la regla de Boole, e) el método del tabla siguiente de datos espaciados en forma desigual:
punto medio, f) la fórmula de integración abierta de 3 segmentos
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.475 0.6
y 2 puntos, y g) la fórmula de integración abierta de 4 segmentos y
3 puntos. Calcule los errores relativos porcentuales de los resul- f (x) 2 1.8555 1.5970 1.3746 1.1831 0.9808 0.8131
tados numéricos.
Evalúe la integral de a = 0 a b = 0.6, con el uso de a) medios
05. ∫ 15. 14 dx analíticos, b) la regla del trapecio, y c) una combinación de las
2x
reglas del trapecio y de Simpson; emplee las reglas de Simpson
21.8 Integre la función que sigue tanto en forma analítica como siempre que sea posible a fin de obtener la exactitud más alta.
numérica. Para las evaluaciones numéricas utilice a) una sola Para los incisos b) y c), calcule el error relativo porcentual (e ).
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