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642 FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES

mentos individuales para tener como resultado una integral total de 1.603641. Esto re-
presenta un error de e = 2.2%, que es mejor al resultado que se obtuvo mediante la regla
t
del trapecio en el ejemplo 21.7.

Programa computacional para datos irregularmente espaciados. Programar la
ecuación (21.22) es bastante simple. Un posible algoritmo se da en la figura 21.15a.
No obstante, como se demostró en el ejemplo 21.8, el procedimiento mejora si se
implementan las reglas de Simpson siempre que sea posible. Por tal razón se desarrolla
un segundo algoritmo que incorpora esta capacidad. Como se ilustra en la figura 21.15b,
el algoritmo verifica la longitud de los segmentos adyacentes. Si dos segmentos conse-
cutivos son de igual longitud, se aplica la regla de Simpson 1/3. Si tres son iguales, se
utiliza la regla 3/8. Cuando los segmentos adyacentes tienen longitud desigual, se im-
plementa la regla del trapecio.

FIGURA 21.15
Seudocódigo para integrar datos desigualmente espaciados. a) Regla del trapecio y
b) combinación de las reglas de Simpson y del trapecio.

a) b)
FUNCTION Trapun (x, y, n) FUNCTION Uneven (n,x,f)
LOCAL i, sum h = x – x
1 0
sum = 0 k = 1
DOFOR i = 1, n sum = 0.
sum = sum + (x – x )*(y + y )/2 DOFOR j = 1, n
i i–1 i–1 i
END DO hf = x – x
j+1 j
Trapun = sum IF ABS (h – hf) < .000001 THEN
END Trapun IF k = 3 THEN
sum = sum + Simp13 (h,f ,f ,f )
j–3 j–2 j–1
k = k – 1
ELSE
k = k + 1
END IF
ELSE
IF k = 1 THEN
sum = sum + Trap (h,f ,f )
j–1 j
ELSE
IF k = 2 THEN
sum = sum + Simp13 (h,f ,f ,f )
j–2 j–1 j
ELSE
sum = sum + Simp38 (h,f ,f ,f ,f )
j–3 j–2 j–1 j
END IF
k = 1
END IF
END IF
h = hf
END DO
Uneven = sum
END Uneven

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