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25.4 SISTEMAS DE ECUACIONES 751

SUB RK4 (x, y, h, ynew)
CALL Derivs(x, y, k1)
ym = y + k1 · h/2
CALL Derivs(x + h/2, ym, k2)
ym = y + k2 · h/2
CALL Derivs(x + h/2, ym, k3)
ye = y + k3 · h
CALL Derivs(x + h, ye, k4)
slope = (k1 + 2(k2 + k3) + k4)/6
ynew = y + slope · h
x = x + h
END SUB

FIGURA 25.17
Seudocódigo para determinar un solo paso del método RK de cuarto orden.

25.4 SISTEMAS DE ECUACIONES

Muchos problemas prácticos en la ingeniería y en la ciencia requieren la solución de un
sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias simultáneas más que de una sola ecuación.
Tales sistemas en general se representan como:

dy 1 = fx y y …, y )
(, , ,
dx 1 1 2 n
dy 2 = fx y y …, y )
(, , ,
dx 2 1 2 n
⋅
⋅
⋅
dy n = fx y y …, y )
(, , ,
dx n 1 2 n (25.42)

La solución de este sistema requiere que se conozcan n condiciones iniciales en el valor
inicial de x.

25.4.1 Método de Euler

Todos los métodos analizados en este capítulo, para ecuaciones solas, pueden extender-
se al sistema que se mostró antes. Las aplicaciones en la ingeniería llegan a considerar
miles de ecuaciones simultáneas. En todo caso, el procedimiento para resolver un siste-
ma de ecuaciones consiste únicamente en aplicar la técnica simple por ecuación en cada
paso, antes de proceder con el siguiente. Lo anterior se ilustra mejor con el siguiente
ejemplo para el método de Euler simple.

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