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25.4 SISTEMAS DE ECUACIONES 755

a) Programa principal o “manejador” b) Rutina para tomar un paso de salida
Asigna valores para SUB Integrator (x, y, n, h, xend)
n = número de ecuaciones DOFOR
y i = valores iniciales de n variables IF (xend – x < h) THEN h = xend – x
dependientes CALL RK4 (x, y, n, h)
x i = valor inicial de la variable IF (x > xend) EXIT
independiente END DO
xf = valor final de la variable END SUB
independiente
c) Método RK de cuarto orden para un sistema
dx = cálculo del tamaño de paso
de EDO
xout = intervalo de salida
SUB RK4(x, y, n, h)
x = xi CALL Derivs (x, y, k1)
m = 0 DOFOR i = 1, n
xp m = x ym i = y i + k1 i * h/2
DOFOR i = 1, n END DO
CALL Derivs (x + h / 2, ym, k2)
yp i,m = y i
DOFOR i = 1, n
y i = yi i
END DO ym i = y i + k2 i * h / 2
DOFOR END DO
xend = x + xout CALL Derivs (x + h / 2, ym, k3)
IF (xend > xf) THEN xend = xf DOFOR i = 1, n
h = dx ye i = y i + k3 i * h
CALL Integrator (x, y, n, h, xend) END DO
m = m + 1 CALL Derivs (x + h, ye, k4)
xp m = x DOFOR i = 1, n
DOFOR i = 1, n slope i = (k1 i + 2*(k2 i +k3 i )+k4 i )/6
yp i,m = yi y i = y i + slope i * h
END DO END DO
IF (x > xf) EXIT x = x + h
LOOP END SUB
DISPLAY RESULTS
END d) Rutina para determinar derivadas
SUB Derivs (x, y, dy)
dy 1 = ...
dy 2 = ...
END SUB
FIGURA 25.18
Seudocódigo del método RK de cuarto orden para sistemas de ecuaciones.

donde y y y = desplazamiento angular y velocidad en el caso no lineal. Resuelva estos
4
3
sistemas en dos casos: a) un pequeño desplazamiento inicial (y = y = 0.1 radianes; y =
3
1
2
y = 0) y b) un gran desplazamiento (y = y = p/4 = 0.785398 radianes; y = y = 0).
1
3
4
2
4
Solución.
a) Los resultados calculados para los modelos lineal y no lineal son casi idénticos (fi -
gura 25.19a). Esto era lo que se esperaba, ya que cuando el desplazamiento inicial
es pequeño, sen (q) ≅ q.
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