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25.4 SISTEMAS DE ECUACIONES 753

Solución. Primero debemos encontrar todas las pendientes al inicio del intervalo:

= ƒ(0, 4, 6) = –0.5(4) = –2
k 1,1
k = ƒ(0, 4, 6) = 4 – 0.3(6) – 0.1(4) = 1.8
1,2
donde k es el i-ésimo valor de k para la j-ésima variable dependiente. Después, se re-
i,j
quiere calcular los primeros valores de y y y en el punto medio:
2
1
y + k h = 4 + − ( 2) 05 . = 35 .
1 11,
2 2
y + k h = 6 + (. 05 . = .
1 8)
645
2 1 2,
2 2
que se utilizarán para calcular el primer conjunto de pendientes en el punto medio,
k = ƒ(0.25, 3.5, 6.45) = –1.75
2,1
k = ƒ(0.25, 3.5, 6.45) = 1.715
2,2
Éstas sirven para determinar el segundo conjunto de predicciones en el punto medio,

y + k h = 4 + − ( 1 75) 05 . = .
3 5625
.
1 2 1,
2 2
y + k h = 6 + (. 05 . = .
1 715)
6 42875
2 2 2,
2 2
que se usan para calcular el segundo conjunto de pendientes en el punto medio,
k = ƒ(0.25, 3.5625, 6.42875) = –1.78125
3,1
k = ƒ(0.25, 3.5625, 6.42875) = 1.715125
3,2
Éstas se utilizarán para determinar las predicciones al final del intervalo:

y + k h = 4 + (–1.78125)(0.5) = 3.109375
3,1
1
y + k h = 6 + (1.715125)(0.5) = 6.857563
3,2
2
que se usan para calcular las pendientes al final del intervalo:
k = ƒ(0.5, 3.109375, 6.857563) = –1.554688
4,1
k = ƒ(0.5, 3.109375, 6.857563) = 1.631794
4,2
Los valores de k se utilizan después para calcular [ecuación (25.40)]:
1
y 05(. ) =+ [− 2 2 1 75 1 78125(+ − . − . ) − 1 554688 0 5 3 115234. ] . = .
4
1
6
1
y 05(. ) =+ [ 1 8 2 1 715 1 715125. + ( . + . ) + 1 631794 0 5 6 857670. ] . = .
6
2
6

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