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754 MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA

Procediendo de la misma forma con los pasos restantes se obtiene

x y 1 y 2
0 4 6
0.5 3.115234 6.857670
1.0 2.426171 7.632106
1.5 1.889523 8.326886
2.0 1.471577 8.946865

25.4.3 Algoritmo computacional para resolver sistemas de EDO
El código computacional para resolver una sola EDO con el método de Euler (figura
25.7) puede fácilmente extenderse a sistemas de ecuaciones. Las modificaciones son:

1. Dar el número de ecuaciones, n.
2. Dar los valores iniciales para cada una de las n variables dependientes.
3. Modificar el algoritmo de manera que calcule las pendientes para cada una de las
variables dependientes.
4. Incluir las ecuaciones adicionales para calcular los valores de la derivada por cada
una de las EDO.
5. Incluir ciclos para calcular un nuevo valor para cada variable dependiente.
Este algoritmo se presenta en la figura 25.18 para el método RK de cuarto orden.
Observe que es similar en estructura y organización a la figura 25.7. La mayoría de las
diferencias se relacionan con el hecho de que:

1. Hay n ecuaciones
2. Está el detalle adicionado del método RK de cuarto orden.

EJEMPLO 25.11 Solución de sistemas de EDO con el uso de computadora

Planteamiento del problema. Un programa de cómputo para implementar el método
RK de cuarto orden para sistemas se puede desarrollar fácilmente con base en las figu-
ras 25.18. Tal software es conveniente para comparar diferentes modelos de un sistema
físico. Por ejemplo, un modelo lineal para un péndulo oscilante está dado por [recuerde
la ecuación (PT7.11)]:
dy dy
1 = y 2 = − 16. y 1
dx 2 dx 1

donde y y y = desplazamiento angular y velocidad. Un modelo no lineal del mismo
1
2
sistema es [recuerde la ecuación (PT7.9)]:
dy 3 = y dy 4 = − 16 1. sen y ( )
dx 4 dx 3

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