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872 DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES ELÍPTICAS

y aplicando sobrerrelajación se obtiene

T = 1.5(18.75) + (1 – 1.5)0 = 28.125
11
Para i = 2, j = 1,
0 28 125 0 0+ . + +
T = = 7 03125.
21
4
T = 1.5(7.03125) + (1 – 1.5)0 = 10.54688
21
Para i = 3, j = 1,
50 10 54688 0 0+ . + +
T = = 15 13672.
31
4
T = 1.5(15.13672) + (1 – 1.5)0 = 22.70508
31
El cálculo se repite con los otros renglones:

T = 38.67188 T = 18.45703 T = 34.18579
12 22 32
T = 80.12696 T = 74.46900 T = 96.99554
13 23 33
Como todos los T son inicialmente cero, entonces todos los e para la primera iteración
i,j a
serán 100%.
En la segunda iteración, los resultados son:

T = 32.51953 T = 22.35718 T = 28.60108
11 21 31
T = 57.95288 T = 61.63333 T = 71.86833
12 22 32
T = 75.21973 T = 87.95872 T = 67.68736
13 23 33
El error para T se estima como sigue [ecuación (29.13)]
1,1
–
()ε = 32 .51953 28 .12500 100 % 13 5= . %
a , 11
32 .51953
Debido a que este valor está por arriba del criterio de terminación de 1%, se continúa el
cálculo. La novena iteración da como resultado

T = 43.00061 T = 33.29755 T = 33.88506
11 21 31
T = 63.21152 T = 56.11238 T = 52.33999
12 22 32
T = 78.58718 T = 76.06402 T = 69.71050
13 23 33
donde el error máximo es 0.71%.
En la figura 29.5 se muestran los resultados. Como se esperaba, se ha establecido
un gradiente al fluir el calor de altas a bajas temperaturas.

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