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29.2 TÉCNICA DE SOLUCIÓN 873

100C

78.59 76.06 69.71

75C 63.21 56.11 52.34 50C

43.00 33.30 33.89

0C
FIGURA 29.5
Distribución de temperatura en una placa calentada, sujeta a condiciones de frontera fi jas.

29.2.3 Variables secundarias

Como la distribución de temperatura está descrita por la ecuación de Laplace, ésta se
considera la variable principal en el problema de la placa calentada. En este caso, así
como en otros problemas donde se tengan EDP, las variables secundarias también pue-
den ser importantes.
En la placa calentada, una variable secundaria es el flujo de calor a través de la
superficie de la placa. Esta cantidad se calcula a partir de la ley de Fourier. Las aproxi-
maciones por diferencias finitas centradas para las primeras derivadas (recuerde la fi-
gura 23.3) se sustituyen en la ecuación (29.4) para obtener los siguientes valores del
flujo de calor en las dimensiones x y y:
T i+ ,1 j – T i– ,1 j
q = – k′ (29.14)
x 2 ∆ x
y
T – T
q = – k′ ij+, 1 ij , –1 (29.15)
x 2 ∆ y
El flujo de calor resultante se calcula a partir de estas dos cantidades mediante

q = q + q y 2 (29.16)
2
x
n
donde la dirección de q está dada por
n
⎛ q y ⎞
θ = tan –1 ⎜ ⎟ (29.17)
⎝ q x ⎠
para q > 0 y
x
⎛ q y ⎞
θ = tan –1 ⎜ ⎟ + π (29.18)
⎝ q x ⎠

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