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874 DIFERENCIAS FINITAS: ECUACIONES ELÍPTICAS

para q < 0. Recuerde que el ángulo puede expresarse en grados multiplicándolo por
x
180°/p. Si q = 0, q es p/2 (90°) o 3p/2 (270°), según q sea positivo o negativo, respec-
x y
tivamente.
EJEMPLO 29.2 Distribución de fl ujo en una placa calentada
Planteamiento del problema. Empleando los resultados del ejemplo 29.1 determine
la distribución del flujo de calor en la placa calentada de la figura 29.4. Suponga que la
placa es de 40 × 40 cm y que está hecha de aluminio [k′ = 0.49 cal/(s · cm · °C)].

Solución. Para i = j = 1, la ecuación (29.14) se utiliza para calcular
cal (33 .29755 75 ° ) C 2
–
q = –.049 = .1 022 cal/(cm ⋅ )s
x
⋅ scm ⋅°C 2(10 cm)
y [de la ecuación (29.15)]
cal (63 .21152 – ° ) 0 C
q = –.049 = –.1 549 cal/(cm 2 ⋅ )s
y
⋅ scm ⋅°C 2(10 cm)
El flujo resultante se calcula con la ecuación (29.16):
q = (.1 022 ) 2 + (– .1 549 ) 2 = .1 856 cal/(cm 2 ⋅ )s
n
y el ángulo de su trayectoria mediante la ecuación (29.17)

θ = tan –1 ⎛ –. 1 549 ⎞ = –. 0 98758 × 180 ° = –56 .584 °
⎝ . 1 022 ⎠ π
Así, en este punto, el flujo de calor está dirigido hacia abajo y a la derecha. Pueden calcu-
larse los valores en otros puntos de la malla; los resultados se muestran en la figura 29.6.

FIGURA 29.6
Flujo de calor en una placa sujeta a temperaturas fi jas en las fronteras. Observe que la
longitud de las fl echas es proporcional a la magnitud del fl ujo.

100C

75C 50C

0C

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