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31.4 RESOLUCIÓN DE EDP CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE 925

turaleza relativa de la instrucción copiar de Excel, todas las demás celdas serán depen-
dientes de sus celdas adyacentes.
Una vez que usted ha copiado la fórmula, probablemente obtendrá un mensaje de
error: Cannot resolve circular references (No se pueden resolver referencias circulares).
Usted puede rectificar esto yendo al menú de herramientas y seleccionando O(pciones).
Luego seleccione Calcular y verifique el cuadro Iteración. Esto permite que la hoja
de cálculo vuelva a calcular (por omisión, son 100 iteraciones) y seguir el método de
Liebmann iterativamente. Después de esto, presione la tecla F9 para volver a calcular
de forma manual la hoja hasta que las respuestas no varíen, lo cual significa que ha
convergido la solución.
Una vez resuelto el problema, se utilizan las herramientas gráficas de Excel para
visualizar los resultados. En la figura 31.14a se muestra un ejemplo. En tal caso, se tiene
que

• Se usó una malla fi na
• Se aisló la frontera inferior
• Se agregó una fuente de calor de 150 a la mitad de la placa (celda E5).
Los resultados numéricos de la figura 31.14a pueden ilustrarse con el asistente para
gráficos de Excel. Las figuras 31.14b y c muestran gráficas de superficies tridimensio-

FIGURA 31.14
a) Solución en Excel de la A B C D E F G H I
ecuación de Poisson para 1 87.5 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 75.0
una placa con un extremo 2 75.0 89.2 95.8 99.1 99.7 96.6 89.9 77.6 50.0
inferior aislado y una 3 75.0 86.2 94.7 100.9 103.1 96.7 85.5 70.3 50.0
fuente de calor. b) “Mapa 4 75.0 85.7 96.1 106.7 115.3 101.4 85.2 68.2 50.0
topográfi co” y c) ilustración 5 75.0 85.5 97.4 114.3 150.0 108.6 85.6 67.3 50.0
tridimensional de las 6 75.0 84.0 93.4 103.4 111.6 97.4 81.3 65.6 50.0
temperaturas. 7 75.0 82.2 88.9 94.2 95.6 88.1 76.6 63.6 50.0
8 75.0 80.9 85.9 88.9 88.4 82.8 73.5 62.2 50.0
9 75.0 80.4 84.9 87.3 86.3 81.1 72.4 61.7 50.0
a)
S9
S8
S7 160
S6 140
S5 120
100
S4 S9
80 S7
S3
60 S5
S2
40 S3
S1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S1
b) c)

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