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PROBLEMAS 931

en 5 elementos (6 nodos de 10 cm de largo cada uno). El extremo
100C izquierdo de la barra tiene un gradiente fijo de temperatura y la
temperatura es variable. El extremo derecho tiene una tempera-
2 m
–100 W/m 2 tura fija y el gradiente es variable. La fuente de calor f(x) tiene
un valor constante. Así, las condiciones son
75C 1 m 0.4 m 25C
dT °
∂ x x=0 = 0 25. ° C/m T x=50 = 100 C f x = 30( ) W/cm
0.6 m
Desarrolle las ecuaciones nodales que deben resolverse para las
50C temperaturas y los gradientes de temperatura en cada uno de los
seis nodos. Acople las ecuaciones, inserte las condiciones de
frontera y resuelva el conjunto resultante para las incógnitas.
Figura P31.9 31.13 Encuentre la distribución de temperatura en una barra
(véase la figura P31.13) con generación interna de calor, con el
método del elemento finito. Obtenga las ecuaciones de elemen-
tos nodales con el uso de la conducción de calor de Fourier.
31.10 Use MATLAB para desarrollar una gráfica de contorno
con flechas de flujo para la solución con Excel del problema q =− kA dT
k x ∂
31.9.
31.11 Emplee IMSL para llevar a cabo el mismo cálculo que en y las relaciones de conservación de calor
el ejemplo 31.3, pero aísle el borde inferior de la placa.
31.12 Encuentre la distribución de temperatura en una barra ∑
(véase la figura P31.12) con generación de calor interno, por [q k + ( )]f x = 0
medio del método del elemento finito. Obtenga las ecuaciones
nodales de elemento con el uso de la conducción de calor de donde q = flujo de calor (W), k = conductividad térmica
k
Fourier. (W/(m · °C)), A = área de la sección transversal (m ) y f(x) =
2
q =− kA dT x ∂ fuente de calor (W/cm). La barra mide 50 cm de longitud, la
coordenada x es cero en el extremo izquierdo y positiva hacia la
k
derecha. La barra también tiene bloqueos lineales en x = 0 y en
y las relaciones de conservación del calor
x = 50, con un valor de kA = 100 y 50 W m/°C, respectivamente.
∑ [q + ( )]f x = 0 Divida la barra en 5 elementos (6 nodos, cada uno de 10 cm de
k
largo). Ambos extremos de la barra tienen temperaturas fijas. La
donde q = flujo de calor (W), k = conductividad térmica fuente de calor f(x) tiene un valor constante. Así, las condiciones
k
2
(W/(m · °C)), A = área de la sección transversal (m ), y f(x) = son
fuente de calor (W/cm). La barra tiene un valor de kA = 100 W
m/°C. La barra mide 50 cm de largo, en el extremo izquierdo la T x=0 = 100 °C T x=50 = 50 °C f x = 30 W/cm()
coordenada x es cero y positiva hacia la derecha. Divida la barra
Figura P31.13

Figura P31.12
kA = 100 W·m/C
f(x) = 30 W/cm
kA = 50 W·m/C
kA = 100 W/m·C
dT f(x) = 30 W/cm x
–– = 0.25C/m
dx x=0
T x=50 = 50C
50 cm
x T x=50 = 100C 50 cm
T x=0 = 100C

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