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CAPÍTULO 32

Estudio de casos: ecuaciones

diferenciales parciales

El propósito de este capítulo es aplicar los métodos de la parte ocho a problemas prácticos
de ingeniería. En la sección 32.1 se utiliza una EDP parabólica para calcular la distribu-
ción de una sustancia química, dependiente del tiempo a lo largo del eje longitudinal de
un reactor rectangular. Este ejemplo ilustra cómo la inestabilidad de una solución puede
deberse a la naturaleza de la EDP, más que a las propiedades del método numérico.
Las secciones 32.2 y 32.3 presentan aplicaciones de las ecuaciones de Poisson y
Laplace a problemas de ingeniería civil y eléctrica. Entre otras cuestiones, esto le per-
mitirá distinguir tanto las similitudes como las diferencias entre los problemas en esas
áreas de la ingeniería. Además, se pueden comparar con el problema de la placa calen-
tada que ha servido como sistema prototipo en esta parte del libro. La sección 32.2
trata de la deflexión de una placa cuadrada; mientras que la sección 32.3 se dedica al
cálculo de la distribución del voltaje y el flujo de carga en una superficie bidimensio-
nal con un extremo curvado.
La sección 32.4 presenta un análisis del elemento finito aplicado a una serie de resor-
tes. Este problema de mecánica y estructuras ilustra mejor las aplicaciones del elemento
finito, que al problema de temperatura usado para analizar el método en el capítulo 31.

32.1 BALANCE DE MASA UNIDIMENSIONAL DE UN REACTOR
(INGENIERÍA QUÍMICA/BIOINGENIERÍA)

Antecedentes. Los ingenieros químicos utilizan mucho los reactores idealizados en
su trabajo de diseño. En las secciones 12.1 y 28.1 nos concentramos en reactores simples
o acoplados bien mezclados, los cuales constituyen ejemplos de sistemas de parámetros
localizados (recuerde la sección PT3.1.2).

FIGURA 32.1
Reactor alargado con un
solo punto de entrada
y salida. Un balance
de masa se desarrolla
alrededor de un segmento
fi nito a lo largo del eje x = 0 x = L
longitudinal del tanque con x
el objetivo de deducir una
ecuación diferencial para la
concentración.

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