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32.1 BALANCE DE MASA UNIDIMENSIONAL DE UN REACTOR 935

y

c′(L, t) = 0
La segunda condición especifica que la sustancia sale del reactor simplemente como una
función del flujo a través del tubo de salida. Es decir, se supone que la dispersión en el
reactor no afecta la velocidad de salida. Bajo estas condiciones, utilice los métodos
numéricos para resolver la ecuación (32.4) en niveles de estado estacionario para el
reactor. Observe que se trata de un problema de EDO con valores en la frontera. Después
resuelva la ecuación (32.3) para caracterizar la respuesta transitiva (es decir, cómo cam-
bian los niveles con el tiempo conforme el sistema se aproxima al estado estacionario).
Esta aplicación utiliza una EDP.

Solución. Se desarrolla una ecuación en estado estacionario sustituyendo la primera
y la segunda derivadas de la ecuación (32.4) por diferencias finitas centradas para ob-
tener
c + i 1 – 2 +c i c i– 1 c + i 1 – c i– 1
0 = D – U – kc
∆
∆ x 2 2 x i
Agrupando términos se tiene
⎛ D ⎞ 1 ⎛ 2 D kx∆ ⎞ ⎛ D ⎞ 1
– ⎜ ⎝ Ux∆ + ⎟ ⎠ 2 c – i 1 + ⎜ ⎝ Ux∆ + U ⎠ ⎟ 0 – ⎜ ⎝ Ux∆ – ⎟ ⎠ 2 c i+1 = 0 (32.5)
c
Esta ecuación se puede dar para cada uno de los nodos del sistema. En los extremos
del reactor, este proceso introduce nodos que están fuera del sistema. Por ejemplo, en el
nodo de entrada (i = 0),
⎛ D ⎞ 1 ⎛ 2 D kx∆ ⎞ ⎛ D ⎞ 1
– ⎜ ⎝ Ux∆ + ⎟ ⎠ 2 c + ⎜ ⎝ Ux∆ + U ⎠ ⎟ 0 – ⎜ ⎝ Ux∆ – ⎟ 1 (32.6)
c
c = 0
–1
⎠ 2
El término c se elimina utilizando la primera condición de frontera. A la entrada,
–1
se debe satisfacer el siguiente balance de masa:
c ∂
Qc = Qc – DA c x ∂ 0
en
0
donde c = concentración en x = 0. Así, esta condición de frontera especifica que la
0
cantidad de sustancia química transportada hacia el tanque por advección a través del
tubo debe ser igual a la cantidad llevada hacia afuera desde la entrada, tanto por advec-
ción como por dispersión de turbulencia en el reactor. Se sustituye la derivada por una
diferencia dividida finita
c – c
Qc = Qc – DA c 1 2 ∆ x – 1
en
0
De la cual se despeja c
–1
2 ∆ xU 2 ∆ xU
c = c + c – c
–1
1
D en D 0

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