Page 113 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pengamiran
Contoh 18

2
Dalam rajah di sebelah, lengkung y = –x + 2x + 8 y
bersilang dengan garis lurus y = x + 2 pada titik (–2, 0)
2
y = –x + 2x + 8
dan (3, 5). Cari luas bagi rantau yang berlorek.
y = x + 2
(3, 5)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
(–2, 0)
x
O
BAB
Penyelesaian 3

Luas rantau = ∫ 3 (–x + 2x + 8) dx – ∫ 3 (x + 2) dx
2
–2 –2
2
= ∫ 3 (–x + 2x + 8 – x – 2) dx Apakah kaedah lain yang
–2 boleh digunakan untuk
2
= ∫ 3 (–x + x + 6) dx menyelesaikan Contoh 18?
–2 Bincangkan.
[
3
x
= – + x 2 + 6x ] 3
3 2 –2
] [
[
3
3
= – + 3 2 2 + 6(3) – – (–2) 3 + (–2) 2 + 6(–2) ]
2
3
3
125
= unit 2
6
Contoh 19
1
Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus y = x + 6 yang y 1 2
–
2 y = x + 3
2
1
2
1
bersilang dengan lengkung y = x + 3. Hitung luas rantau y = x + 6
–
2 2
berlorek yang dibatasi oleh garis lurus dan lengkung itu.
x
O
Penyelesaian
1
y = x + 3 …1 Luas rantau
2
)
)
2 3 1 3 1
2

= ∫ ( x + 6 dx – ∫ ( x + 3 dx

1
y = x + 6 …2 –2 2 1 –2 2
)
) (
1
3
2
2 = ∫ ( x + 6 – x + 3 dx

Gantikan 1 ke dalam 2, –2 2 2
)
1
3

= ∫ ( 1 x – x + 3 dx
2
1 x + 3 = x + 6 –2 2 2
1
2
2 2 [ x 2 x 3 3
1 x – x – 3 = 0 = 4 – 6 + 3x ] –2
1
2
2 2 = [ 3 2 3 4 + 3(3)] – [ (–2) 2 (–2) 3 + 3(–2)]
2
x – x – 6 = 0 4 – 6 4 – 6
(x + 2)(x – 3) = 0 125 2
x = –2 atau x = 3 = 12 unit
103
3.3.3 103