Page 112 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Luas rantau antara suatu lengkung dengan garis lurus

Rantau berlorek seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.1(a) ialah rantau antara lengkung
y = g(x) dengan garis lurus y = f (x) dari x = a hingga x = b.

Luas bagi rantau berlorek itu adalah seperti berikut:
y y y
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

y = f(x) y = f(x)

= –
y = g(x) y = g(x)
x x x
O a b O a b O a b

Luas rantau berlorek Luas di bawah lengkung Luas di bawah garis
y = g(x) y = f (x)
Rajah 3.1(a) Rajah 3.1(b) Rajah 3.1(c)
Maka,

∫
∫
b
b
Luas rantau berlorek = g(x) dx – f (x) dx
a a
= ∫ b [ g(x) – f (x)] dx
a
Rantau berlorek dalam Rajah 3.2(a) pula menunjukkan rantau antara garis lurus y = f (x)
dengan lengkung y = g(x) dari x = a hingga x = b.

Luas bagi rantau berlorek itu adalah seperti berikut:
y y y

y = g(x) y = g(x)

y = f(x) y = f(x)

= –
x x x
O a b O a b O a b

Luas rantau berlorek Luas di bawah garis Luas di bawah lengkung
y = f (x) y = g(x)
Rajah 3.2(a) Rajah 3.2(b) Rajah 3.2(c)

Maka,

∫
∫
b
b
Luas rantau berlorek = f (x) dx – g(x) dx
a a
= ∫ b [ f (x) – g(x)] dx
a
102 3.3.3