Page 116 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Isi padu n silinder = dI + dI + dI + … + dI
Sudut Informasi
1 2 3 n Sudut Informasi
n
= ∑ dI i
i = 1 Nilai bagi isi padu janaan
n adalah sentiasa positif.
2
= ∑ π y dx
i
i = 1
Apabila bilangan silinder adalah cukup besar, iaitu n ˜ ∞,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
maka dx ˜ 0.
Secara amnya,
n b
∫
2
Isi padu bongkah janaan = had ∑ π y dx = π y dx
2
dx ˜ 0 i = 1 i a
Isi padu bongkah janaan yang terbentuk apabila suatu rantau berlorek diputarkan melalui
360° pada paksi-y pula dapat ditentukan dengan menggunakan kaedah yang sama seperti isi padu
bongkah janaan apabila rantau berlorek diputarkan melalui 360° pada paksi-x. Bongkah tersebut
dibahagikan kepada n silinder mengufuk dengan tinggi dy. Perhatikan rajah yang berikut.

y
y x
n
x = g(y)
x = g(y) b
b
x
δy i
δI
i δy

a x a x
O O

Apabila nilai dy adalah kecil, maka isi padu bongkah yang dijana ialah jumlah isi padu bagi
semua silinder itu.

Isi padu silinder, dI = Luas keratan rentas × Tinggi silinder
i
= π x × dy
2
i
= π x dy
2
i
Isi padu n silinder = dI + dI + dI + … + dI
1 2 3 n
n
= ∑ dI i
i = 1
n
2
= ∑ π x dy
i
i = 1
Apabila bilangan silinder adalah cukup besar, iaitu n ˜ ∞, maka dy ˜ 0.
Secara amnya,
n b
∫
2
2
Isi padu bongkah janaan = had ∑ π x dy = π x dy
dy ˜ 0 i = 1 i a
106 3.3.4