Page 53 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
Pembezaan
Secara amnya, terbitan pertama bagi suatu fungsi gubahan adalah seperti berikut:

Jika y = g(u) dan u = h(x), maka pembezaan y terhadap x diberi oleh
f (x) = g(u) × h(x)
dy dy du
iaitu, = × BAB
dx du dx
2

Contoh 7

Bezakan setiap fungsi berikut terhadap x.
2
7
2
(a) y = (3x – 4x) (b) y = 1 (c) y = ! 6x + 8
(2x + 3) 3
Penyelesaian
2
(a) Katakan u = 3x – 4x dan y = u 7 (b) Katakan u = 2x + 3 dan y = 1 = u
–3
du dy 6 u 3
Jadi, = 6x – 4 dan = 7u du dy 3
dx du Jadi, = 2 dan = –3u –3 – 1 = – 4
Dengan petua rantai, dx du u
dy dy du Dengan petua rantai,
= × dy dy
dx du dx = × du
= 7u (6x – 4) dx du dx
6
3
6
2
= 7(3x – 4x) (6x – 4) = – (2)
4
u
2

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
= (42x – 28)(3x – 4x)
6
dy dy = – 6
2
= 14(3x – 2)(3x – 4x) 6 dx (2x + 3) 4
dx
1
Sudut Informasi
2
2
(c) Katakan u = 6x + 8 dan y = ! u = u Sudut Informasi
du dy 1 1 – 1 1 – 1 1
2
Jadi, = 12x dan = u 2 = u = Secara amnya, bagi fungsi
dx du 2 2 2! u n
Dengan petua rantai, dalam bentuk y = u , dengan
dy dy du u ialah fungsi bagi x, maka
= × dy n – 1 du atau

dx du dx du = nu dx
= 1 (12x) d (u ) = nu n – 1 du .
n
dx
dx
2! u Rumus ini boleh digunakan
= 12x untuk mendapatkan
2
2! 6x + 8 pembezaan fungsi dalam
dy 6x Contoh 7 secara langsung.
=
dx ! 6x + 8
2
Latihan Kendiri 2.4
1. Bezakan setiap ungkapan berikut terhadap x.
1
5
2
4
(a) (x + 4) (b) (2x – 3) (c) (6 – 3x) (d) (4x – 5)
7
6
3
)
8
9
–10
2 3
3
(e) ( 1 x + 2 (f) 2 (5 – 2x) (g) (1 – x – x ) (h) (2x – 4x + 1)
6
3
2.2.3 43