Page 84 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Contoh 25 Aplikasi Matematik

Cari perubahan kecil dalam isi padu, I cm , sebiji bola kaca
3
yang berbentuk sfera apabila jejarinya, j cm, bertambah
daripada 3 cm kepada 3.02 cm.

Penyelesaian
× dj. YSIA
1 . Memahami masalah 2 . Merancang strategi

Jejari, j sebiji bola kaca berubah Cari nilai bagi dI apabila j = 3 cm.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALA
daripada 3 cm kepada 3.02 cm. dj
Cari perubahan kecil dalam Gunakan rumus d I ≈ dI
isi padu, I bola kaca itu. dj

4 . Membuat refleksi 3 . Melaksanakan strategi

3
Apabila j = 3 cm, Katakan I cm dan j cm masing-masing
4 ialah isi padu dan jejari bola kaca itu.
I = π(3) 3

3 4
I = 113.0973 cm 3 Jadi, I = πj 3
3
dI 2
Apabila j = 3.02 cm, dj = 4πj
4 3
I = π(3.02) Apabila j = 3, dj = 3.02 – 3
3
I = 115.3744 cm 3 dI = 0.02

dan = 4π(3) 2
Perubahan isi padu bola kaca dj = 36π
= 115.3744 – 113.0973 dI
= 2.277 Oleh itu, dI ≈ dj × dj
Maka, perubahan isi padu bola kaca itu = 36π × 0.02
3
ialah 2.277 cm . dI = 2.262
Maka, perubahan kecil dalam isi padu
3
bola kaca itu ialah 2.262 cm .

Latihan Kendiri 2.15

l
1. Tempoh ayunan, T saat, bagi suatu bandul dengan panjang l cm diberi oleh T = 2π . Cari
! 10
perubahan hampir dalam T apabila l menokok daripada 9 cm kepada 9.05 cm.
2
2
2. Luas tompokan minyak yang berbentuk bulatan bertambah dari 4π cm kepada 4.01π cm .
Cari perubahan kecil yang sepadan dalam jejari tompokan minyak itu.
3. Panjang sisi sebuah kubus ialah x cm. Cari perubahan kecil dalam isi padu kubus itu apabila
setiap sisinya menyusut daripada 2 cm kepada 1.99 cm.

4. Cari perubahan kecil dalam isi padu sebuah sfera apabila jejarinya menyusut daripada 5 cm
kepada 4.98 cm.
74 2.4.9