Page 130 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

4.4 Aplikasi Indeks, Surd dan Logaritma

Menyelesaikan masalah melibatkan indeks, surd dan logaritma

Contoh 35 APLIKASI MATEMATIK
Ahli entomologi mendapati bahawa wabak gangguan belalang terhadap tanaman tersebar seluas
0.2n
A(n) = 1 000 × 2 ekar, dengan n ialah bilangan minggu selepas pemerhatian awal dibuat.
(a) Cari luas asal kawasan wabak.
(b) Cari luas kawasan wabak setelah
(i) 5 minggu, (ii) 10 minggu.
(c) Berapakah masa yang diambil untuk wabak itu merebak ke kawasan seluas 8 000 ekar?
Penyelesaian
BAB 4 Memahami masalah Merancang strategi

◆ Diberi rumus A(n) = 1 000 × 2 0.2n ◆ Gantikan nilai n ke dalam rumus
◆ n = 0, n = 5, n = 10 yang diberi.
◆ A = 8 000 ekar ◆ Gantikan nilai A ke dalam rumus
yang diberi.
Membuat refleksi
(a) Apabila A = 1 000, Melaksanakan strategi
1 000 = 1 000 × 2 0.2n (a) A(n) = 1 000 × 2 0.2n
2 0.2n = 1 A(0) = 1 000 × 2 0.2(0)
0.2n log 2 = log 1
= 1 000 × 1
log 1
n = = 1 000 ekar
0.2 × log 2
n = 0 minggu (b) (i) A(n) = 1 000 × 2 0.2n
(b) (i) Apabila A = 2 000, A(5) = 1 000 × 2 0.2(5)
2 000 = 1 000 × 2 0.2n = 1 000 × 2 1
2 0.2n = 2 = 2 000 ekar
0.2n log 2 = log 2 (ii) A(n) = 1 000 × 2 0.2n
log 2 A(10) = 1 000 × 2 0.2(10)
n = 2
0.2 × log 2 = 1 000 × 2
n = 5 minggu = 4 000 ekar
(ii) Apabila A = 4 000, (c) 8 000 = 1 000 × 2 0.2n
4 000 = 1 000 × 2 0.2n 2 0.2n = 8
2 0.2n = 4 2 0.2n = 2 3
0.2n log 2 = log 4 0.2n = 3
log 4 n = 15
n =
0.2 × log 2 Maka, masa untuk wabak itu merebak
n = 10 minggu ke kawasan seluas 8 000 ekar ialah
(c) Apabila n = 15, 15 minggu.
A = 1 000 × 2 0.2(15)
= 8 000 ekar

122 4.4.1