Page 127 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Indeks, Surd dan Logaritma

Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum logaritma

x
Masalah yang melibatkan indeks, misalnya 3 = 70 yang tidak boleh diungkapkan dalam
x
x
x
y
bentuk a = a atau a = b boleh diselesaikan dengan menggunakan logaritma.
Contoh 32
Selesaikan persamaan 3 x − 4 = 50 x − 3 .

Penyelesaian

3 x − 4 = 50 x − 3
(x − 4) log 3 = (x − 3) log 50 Ambil logaritma asas 10
x log 3 – 4 log 3 = x log 50 – 3 log 50 log a = log a
10
x log 3 – x log 50 = –3 log 50 + 4 log 3
x (log 3 – log 50) = −3 log 50 + 4 log 3
–3 log 50 + 4 log 3 BAB 4
x =
log 3 – log 50
= 2.610

Contoh 33
Selesaikan persamaan logaritma jati berikut.
(a) ln (4x − 2) = 5 (b) 10e = 35
2x
Penyelesaian
2x
(a) ln (4x − 2) = 5 (b) 10e = 35
2x
log (4x − 2) = 5 e = 3.5
e
5
2x
e = 4x − 2 ln e = ln 3.5
148.4132 = 4x − 2 2x ln e = ln 3.5 ln e = 1
4x = 150. 4132 2x = ln 3.5
150.4132 ln 3.5
x = x =
4 2
= 37.603 = 0.626

Contoh 34 APLIKASI MATEMATIK

Suhu sebongkah besi meningkat daripada 30°C kepada T°C apabila dipanaskan selama x saat.
x
Diberi T = 30(1.2) , cari
(a) suhu bongkah besi itu apabila dipanaskan selama 10.4 saat,
(b) masa, x, dalam saat, yang diambil untuk meningkatkan suhu bongkah besi tersebut
daripada 30°C kepada 1 500°C.

4.3.5 119