Page 125 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Indeks, Surd dan Logaritma

log b
Membuktikan hubungan log b = c dan menentukan logaritma
a
log a
suatu nombor c
QR
Jika a, b dan c ialah nombor positif, a ≠ 1 dan c ≠ 1,
log b Penukaran asas logaritma.
maka log b = c
a log a
c
Pembuktian bagi pernyataan di atas adalah seperti berikut:
x
Andaikan log b = x, maka, a = b.
a bit.ly/2Co1w9z
x
log a = log b Ambil logaritma asas c pada kedua-dua
c c
x log a = log b belah persamaan
c c
log b Hukum kuasa logaritma
x = c
log a
c
log b BAB 4
Maka, log b = c
a log a
c
Secara khususnya:
log b 1
Jika b = c, maka log b = b =
a log a log a
b b
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
Dengan menggunakan hukum penukaran asas, sebarang asas POKET
logaritma boleh ditulis dan dinilai menggunakan asas 10 atau MATEMATIK
asas e.
Logaritma asas e dikenali sebagai logaritma jati dan ditulis ln a bermaksud log a
e
dengan e ialah pemalar
sebagai log atau ln. Asas e sering digunakan dalam bidang
e eksponen. Nombor e
matematik, sains dan teknologi.
mempunyai perpuluhan
yang tidak berulang, iaitu
2.7182…
Contoh 29
Perhatikan yang berikut:
Cari nilai yang berikut dengan menukarkan asasnya kepada 10. • log 10 = 1
(a) log 4 (b) log 0.45 • ln e = 1
30 2
x
• ln e = x
ln x
Penyelesaian • e = x
• 10 log x = x
log 4 log 0.45
(a) log 4 = 10 (b) log 0.45 = 10
30 log 30 2 log 2
10 10
0.6021 – 0.3468
= =
1.4771 0.3010
= 0.408 = –1.152 Cabar Minda
Cari nilai log 20
5
menggunakan logaritma
biasa dan logaritma jati.
4.3.4 117