Page 201 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Geometri Koordinat
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
Rumus luas ini boleh disusun dan ditulis sebagai: POKET
1 | x 1 x 2 x 3 x 1 | MATEMATIK
2 y y y y
1 2 3 1
Rumus di sebelah dikenali
dengan hasil tambah bagi semua hasil darab dalam arah diberi
sebagai algoritma shoelace
1
tanda positif, iaitu (x y + x y + x y ) dan hasil tambah bagi yang hanya digunakan
2 1 2 2 3 3 1 apabila kedudukan bucu
semua hasil darab dalam arah diberi tanda negatif, iaitu berada dalam tertib arah
1 (–x y – x y – x y ). lawan jam. Jika bucu-bucu
2 2 1 3 2 1 3 diambil dalam tertib arah
Maka, rumus bagi luas suatu segi tiga ABC dengan bucu-bucu jam, jawapan yang diperoleh
A(x , y ), B(x , y ) dan C(x , y ) disusun mengikut tertib boleh adalah bernilai negatif.
1 1 2 2 3 3 Dalam kes ini, nilai mutlak
ditulis sebagai:
perlu digunakan supaya
luas bernilai positif. Rumus
1
Luas ΔABC = | x 1 x 2 x 3 x 1 | ini boleh dimulakan dengan
2 y y y y memilih mana-mana satu
1 2 3 1
1 bucu terlebih dahulu.
= ⎪x y + x y + x y – x y – x y – x y ⎪
2 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3
1
= ⎪(x y + x y + x y ) – (x y + x y + x y )⎪
2 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3
TIP PINTAR
Menentukan luas segi tiga dengan Sebahagian kuantiti yang
menggunakan rumus kita temui dalam kehidupan
harian hanya mempunyai
magnitud sahaja, tidak
Contoh 8 melibatkan arah seperti
suhu, jisim, jarak, luas dan
Cari luas ΔABC dengan bucu-bucunya ialah A(– 4, – 6), B(5, 3)
isi padu. Misalnya, luas bagi
dan C(2, 8). ΔABC ialah 36 unit . Maka,
2
2
36 unit ialah saiz atau
Penyelesaian magnitud bagi luas ΔABC.
Kuantiti seperti ini dikenali
Jika koordinat disusun mengikut tertib arah lawan jam, sebagai kuantiti skalar.
luas ΔABC y
C (2, 8) BAB 7
1 – 4 5 2 – 4
= | |
2 – 6 3 8 – 6
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
1
= ⎪(–12 + 40 – 12) – (–30 + 6 – 32)⎪ B (5, 3) POKET
2 x MATEMATIK
1
= ⎪72⎪ 0
2 Rumus shoelace digunakan
2
= 36 unit A (– 4, – 6) untuk mencari luas poligon
Jika koordinat disusun mengikut tertib arah jam, apabila koordinat setiap
1 – 4 2 5 – 4 bucu diketahui. Dua garis
luas ΔABC = | | mencancang dalam rumus
2 – 6 8 3 – 6
1 ini dikenali sebagai nilai
= ⎪(–32 + 6 – 30) – (–12 + 40 – 12)⎪ mutlak yang berfungsi untuk
2 memastikan bahawa ukuran
1
= ⎪–72⎪ Ambil nilai mutlak luas sentiasa bernilai positif.
2 Nota penting: Ukuran luas
1 poligon hanya mengambil
= (72)
2 nilai positif sahaja.
2
= 36 unit
7.3.1 7.3.2 193