Page 106 - เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

เฉลยใบกิจกรรมที่ 6 การสร้างฟังก์ชันก าลังสอง

้
ั
ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาฟงก์ชันก าลังสองภายใต้เงื่อนไขที่ก าหนดในแต่ละขอต่อไปนี้

1. พาราโบลามีจุดยอดที่จุด (3, 2) และผ่านจุด (5, –2)

วิธีท า เนื่องจากทราบจุดยอดของฟังก์ชันก าลังสอง
ให้ฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ก าหนด คือ y = a(x – 3) + 2
2
่
และกราฟของฟังก์ชันผ่านจุด (5, –2) แทนคา x= 5 และ y = –2 ลงในฟังก์ชันก าลังสอง
2
จะได้ –2 = a (5 – 3) + 2
2
= a (2) + 2 = 4a + 2
a = –1
ดังนั้น ฟังก์ชันก าลังสองที่มีจุดยอดที่จุด (3, 2) และผ่านจุด (5, –2) คือ

y = (–1) (x – 3) + 2
2
= (–1) (x – 6x + 9) + 2 = –x + 6x – 9 + 2
2
2

2
y = –x + 6x – 7

2. พาราโบลามีจุดยอดที่จุด (–3, 1) และผ่านจุด (–1, 9)
วิธีท า เนื่องจากทราบจุดยอดของฟังก์ชันก าลังสอง

2
ให้ฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ก าหนด คือ y = a(x + 3) + 1
และกราฟของฟังก์ชันผ่านจุด (–1, 9) แทนคา x = –1 และ y = 9 ลงในฟังก์ชันก าลังสอง
่
จะได้ 9 = a (–1 – 3) + 1
2
= a (–4) + 1 = 16a + 1
2
1

a = 2
ดังนั้น ฟังก์ชันก าลังสองที่มีจุดยอดที่จุด (–3, 1) และผ่านจุด (–1, 9) คือ

1

y = (x 3)  2 1
2
1


2
= 2 (x  6x 9) 1

y = x 2  3x  11
2 2

คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 22 จาก 22

98