Page 132 - 这才是数学（教师篇）
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当我把开放性的、探究式的数学题分享给数学教师时，比如第二个案
例中的方块变化问题，他们经常会问这样的问题：“我知道这些题目可
以提高学生的参与度，可以引发高质量的数学讨论，但是学生们如何
学习新的数学知识呢，比如三角函数？或者他们如何学习因式分解？
他们不可能自己去发现这些知识。”这是一个合理的问题，而且我们也
有相关的研究去解决这个问题。真正的数学讨论需要学生运用数学方
法和概念去解决问题，我们也的确需要时间让教师把新的数学方法和
概念传授给学生。在大部分的数学课堂上，教师都在按部就班地把数
学方法和概念传授给学生，然后通过课本上的习题进行练习。但在教
学质量更高的课堂上，学生们不只是做一些简单的练习题，而是用所
学的方法和概念解决实际问题。但在这个过程中教学顺序没有改变：
教师先讲，学生再用。
在一项重要的研究中，研究人员对三种教学方法进行了比较 。第一种
教学方法也是美国通用的教学方法：教师先教授方法，然后学生用这
个方法来解决问题。第二种教学方法是，学生通过解决问题来探索发
现这些方法。第三种教学方法则是将第一种教学方法的顺序颠倒过
来，先给学生问题让他们探索思考，然后再介绍必要的数学方法。
研究结果显示，第三种教学方法培养出来的学生数学能力最高，表现
也最优秀。研究人员发现，当我们给学生一个他们不知道如何解答的
问题时，他们便得以对问题进行各种探索，他们会产生极大的好奇
