Page 54 - 这才是数学（教师篇）

信息又是合理的，所以他们会去修正自己的学习模型。对于学习者来

说，经历认知不平衡状态时并不好受，但正如皮亚杰所说，认知不平

衡状态是通往真理和智慧的必经之路。皮亚杰表示学习的过程就是从

认知平衡到不平衡最后再平衡的过程，而且这个过程对学习非常重要

。

在第四章，我将通过对各种数学题的讨论向大家展示数学教育的一个

问题：我们教给学生的那些简单重复性的知识和观点不能让学生进入

一种认知不平衡状态。我们知道，有些个体对认知上的模棱两可有很

强的容忍度，这种人从认知不平衡状态到平衡状态的转变非常容易，

这也是为什么我们要让学生多经历一些数学上的模棱两可的原因。在

后面的章节中我会给大家介绍如何让学生经历这些过程。

关于犯错与认知不平衡的研究对数学课堂的影响非常深远，它们不仅

改变了我们对犯错的看法，也促使我们对数学习题做出改变。如果我

们想让学生犯错，那我们就应该让他们去做具有挑战性的习题（当然

学生们会觉得很难），从而让他们进入认知不平衡状态。但在这个过

程中，我们应该把犯错的正面信息传递给学生，让他们在攻克困难时

不会因为害怕犯错而停滞不前。对于只给学生布置容易问题（一般情

况下学生都可以做对）的教师来讲，这将是个巨大的变化。

在研讨会上，我经常听到卡罗尔·德维克奉劝家长，不要要求孩子把所

有的问题做对，因为在这种情况下他们什么也学不到。卡罗尔建议