Page 200 - 这才是数学

学生们在传统课堂教育中就是反复去做成套的数学练习题，而在

暑期课程中，我们让他们在做题之前先试着将数学问题从一种模式转

换为另一种模式。因此很多学生觉得这种方法怪异也就不足为奇了，

因为他们之前从未接触过这种方法。但是如果不这样做的话，许多问
题在解答时都会无从下手。在暑期课程几周的时间里，我们一直都在

训练学生使用这种“从简单问题入手”的方法，学生们逐渐体会到灵活

使用数学方法和数字的重要性，开始逐渐接受使用这些解题方法。

最近美国教育部召集了一批数学家和教育学家来商讨孩子未来数

学教育的侧重点。专家小组都一致认为在数学教育工作所涉及的众多
节点中，“数学实践”被认为是孩子们未来数学教育的重要方向。“数

学实践”可以解释为：学习数学不仅限于纸面上写明的固定模式。这项

活动的针对性就在于它能够将理论与实际相联系，使学生们具备将各

类数学工具应用在学习和生活实践当中的能力。“实践”是指那些成功

掌握并且熟练运用数学工具的人所做的一些与数学相关的实际活动，
比如定理的推断证明、数学符号的表示及应用、能够从具体实例中总

结归纳出一般化的方法等 [20] 。这样的训练虽然在数学课堂上经常被

老师忽视，但却是让学生达到更高数学水平的必由之路。而且专家组

一致认为，该项技能是高水平学生与低水平学生的分水岭。高水平学

生可以熟练应用该方法应对数学学习，而低水平学生却对此望尘莫

及。由此可见，解题模式与数学实践对于孩子们的数学教育至关重
要。

让学生们学习这些方法策略的最佳途径就是为他们创造这种条

件，比如说通过思考题和趣味题来引入这些方法。当然直接教给他们

这些方法也不失为一种可行的方案，就像我在前面章节中所提到的，
我们只能利用暑期课程这种简短集中的培训将这些方法传授给学生。

教育研究专家Kil Lee将Pólya讲到的方法，在一组四年级学生中进行

了短期的教学实验。在这次教学实验中，使用5课时的时间对学生们