Page 199 - 这才是数学

逐步开展，影响低水平学生学习效率的主要问题逐渐显现出来，那就

是，在他们的学习过程中，缺乏对问题系统思考和分类记录数据的能

力。他们往往在刚开始接触问题时就没有对其加以仔细分析，同时也

缺乏问题的分类归纳能力。因此他们通常只知道蛮干，尝试任何能想
到的办法，最终在尝试无果时那种失败感自然不言而喻。

我们应该将主要的工作重心放在培养学生这方面的能力上面，教

给他们如何绘制数字表格和相关图表，让他们学会系统地分析思考问

题。有趣的是，当学生们能够更为认真地绘制表格与图表来辅助自己

解题时，他们做题的成功率有了明显改善。

Pólya认为高水平学生在解题时采取的另一个主要方法就是：从

简单问题入手。这通常也是水平较低的学生学习时所面临的一道屏

障，而且这种情况要比我所想象的更严重。我们同样以棋盘问题来说

明这种方法的重要性。当我们让学生针对尺寸为8×8的棋盘归纳特点

时，我们的初衷就是引导学生们去发现棋盘中蕴含的某种内在规律。
对于解题高手来讲，当他们在面对这样的问题时，会联想到先从最为

简单的棋盘尺寸变化着手，就好比从2×2或3×3的方格尺寸，一点点

去思考棋盘形式变化的规律。而那些水平较低的学生都不会去使用这

样的方法。这些学生不仅不能自主地使用这些方法，当我们要求他们

按照这种方法去做题时，他们也拒绝采纳这些方法。

在前面的章节中我谈到了灵活运用数字运算的重要性，也就是

说，我们应该将数字运算看作一种拆分与组合的形式转换方法，这种

灵活的思维模式在数学学习中几乎处处都能用到，当然上面所提到的

问题也不例外。在经历了几周的暑期教学后，我们发现一些学生很难

适应这种方法，这让我意识到这种方法对于他们来讲的确有些难度，
因为这与他们潜意识中的“做题法则”相违背。