Page 28 - 这才是数学

纪来验证这一理论的真伪，使这一定理成了“世界上最棘手的数学问

题”之一。 [7] 费马以其在解析几何和数论方面所做的卓越贡献而闻名

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于世。费马认为，当方程a +b =c 的幂指数n大于2时，方程中的参
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数a,b，c没有整数解。比如：不存在3个整数使等式a +b =c 恒成
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立。费马的这一定理是从著名的毕达哥拉斯定理：a +b =c 衍生而
来的。我们在学校学习毕达哥拉斯定理时一般会经过如下步骤：首先
要学习一般三角形的性质，接着再引入直角三角形的性质，最后引出
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直角三角形两条直角边的平方和（a +b ）等于斜边平方和（c ）这
一论断（实质上就是引入了毕达哥拉斯定理）。

例如，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4时，那么

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斜边长度一定是5，因为3 +4 =5 。显然这三个数字满足毕达哥拉
斯定理的条件，据此我们同样可以经由任意两个完全平方数（如9，
16，25）求出另外一个完全平方数。

费马因毕达哥拉斯定理而获得启发，进而研究了完全平方数的性

质，并猜想能否通过任意两个完全立方数就可求出另外一个完全立方

数。但是费马很快发现用这种方法求出的数不是太大就是太小，而且
根本就不是完全立方数。我们举个具体实例：

以9为边长的立方体体积与以10为边长的立方体体积之和结果近

似于以12为边长的立方体体积，但前者与后者并非完全等同（两者相

差1）。