Page 34 - 这才是数学

可能含有任何的估计成分。但事实上，猜想和估计是数学领域所应用

的两类重要核心方法。

在数学家们针对某一客观现象提出猜想后，之后的工作都免不了

经历一次次曲折反复的推导过程。有时需要寻找是否存在反例，来验
证最初的猜想与后续的逻辑论证是否有矛盾之处，以便于后续进一步

论证。可以说数学家们的工作性质是具有探索性和创造性的，这与艺

术和音乐等领域在某些方面具有共通性。英国数学家Robin Wilson就

曾说过：“数学和音乐都属于‘艺术类’范畴，当你在草稿纸上面演算数

学公式时，就像是在乐谱上谱写美妙乐章一样。” [14] Devlin也对此表
示赞同：“数学不仅仅是以数字作为它的代言对象而已，其实数学包罗

万象，孕育在我们的生活当中，以其独特的语言诠释着我们这个世界

运行的客观规律。数学其实是一种思想，它并非无趣且形而上学，相

反，数学无处不彰显着创造性的灵动思维。” [15]

正如匈牙利杰出数学家George Pólya所指出的：

其实每位数学老师手中都握有改变他人命运的重要机会。如果老

师在日常教学中将时间仅仅用在指导学生如何教条地完成练习题上

面，那么也就意味着他扼杀了学生对于数学的学习兴趣，阻碍了学生

的智力发展，白白浪费了手中握有的改变命运的机会。反过来说，如

果他能够根据学生的知识水平，为其设置一些与之相匹配的富有挑战
性的实践题目，以激发学生的强烈好奇心，从而培养他们实际解决问

题的能力，这也就在无形中使学生养成了发散性的思维模式。 [16]

数学家的工作所展现的另一个显著特征是合作性。人们往往会认

为数学家的工作是各自为政的，但事实并非如此。来自英国的数学教

育学教授Leone Burton对70名数学家的工作方式展开调查后发现：
数学家的工作模式完全颠覆了人们印象中的单打独斗模式。他们往往

通过相互交流来启发灵感。Burton发现在数学家所完成的学术论文