Page 106 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因此, 角 7π/6 在第三象限. 然后, 我们选取了该射线上的一点, 该点至

原点的距离 r = 1, 并从该点至 x 轴做了一条垂线. 由前述公式可知,

sin (θ) = y/r = y (因为 r = 1), 因此, 我们还是要求出 y. 好吧, 那个

小角, 就是在 7π/6 处的射线和 x 轴的负半轴 (其为 π) 之间的角一定

是这两个角的差, 即 π/6. 这个小角被称为参考角. 一般来说, θ 的参考

角是在表示角 θ 的射线和 x 轴之间的最小的角, 它必定介于 0 到

π/2. 在我们的例子中, 到 x 轴的最短路径是向上, 所以参考角如图 2-

9 所示. 因此, 在那个小三角形中, 我们知道 r = 1, 以及角为 π/6. 似

乎答案就是 y = sin (π/6) = 1/2, 但这是错的! 由于在 x 轴的下方, y

一定为负值. 也就是说, y = -1/2. 因为 sin (θ) = y, 我们也就证明了

sin (7π/6) = -1/2. 对于余弦来说, 也可以重复这个过程, 求出

. 毕竟, 由于点 (x, y) 在 y 轴的左侧, 因此 x

必须为负. 这样就证明了 , 并且识别出点 (x, y) 即

为点 .