Page 1262 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

的是底, 所以横截面面积应该为 A 平方单位. 没问题：A(h) = A ×

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h /h = A.

最后, 我们可以做积分了! 唯一的问题是 x 的范围是多少. 我们可知, x

= 0 是顶, x = h 是底, 这就是 x 的正确取值范围. 所以

立方单位.

好了, 我们已求得任意棱锥或类圆锥体的体积公式. 例如讨论过的正圆

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锥, 体积是 立方单位, 正是根据上面公式由 A = πr 求得的结

果. 对正四棱锥也一样有效, 其体积为 立方单位(其中底边长 l 单

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位), 因为此时底面积是 A = l .

x
我们再来看一个例子. 取在 x = 0 和 之间的曲线 y = e ,

并考虑曲线和 x 轴之间的区域. 如图 29-30 所示. 假设有一个形状怪

异的立体位于上述平面的上方, 并延伸出纸面, 它的底就是上图的阴影

区域. 该立体的形状是：若沿平行于 y 轴的任何直线竖直向下切, 则其

横截面是一个矩形, 长边位于上图的底上, 短边为长边一半. 将图稍微

倾斜一下来看透视图, 这些横截面的样子如图 29-31 所示.