Page 1267 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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弧长 .
(2) 假设给定关于 y 的 x. 若 x = g(y) 且 y 在 A 到 B 间取值, 则取因
2
子 (dy) (或者, 交换上面方框中公式的 x 和 y) 得
也可写为
弧长 .
(3) 参数形式呢？这意味着 x 和 y 是关于参数 t 的函数, t 在 t 到 t 1
0
2
间取值. (参数方程参见 27.1 节. ) 我们将量 (dx) 看作
2
2
2
(dx/dt) (dt) ; y 同理. 然后可将 (dt) 移到根号外面, 得到一个有用
的公式：
(4) 最后, 这个公式的特殊情况发生在极坐标情形. 特别地, 在 27.2.4
节, 我们讨论了如何求曲线 r = f (θ) 内部的面积, 其中 θ 的取值范围
为 θ 到 θ , 现在我们来求相同曲线的弧长. 我们知道 x = r cos(θ), y
0
1
