Page 1258 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

方, 则我们得到一个四棱锥. 你可以想象一下, 什么样的底和顶点 P 可

以得到规则的锥体或斜锥体 (就像一顶奇怪的帽子, 类似巫师帽, 但不

是直的). 结果表明, 与求立体体积相关的仅有的量是底面积 —— A 平

方单位, 以及点 P 到平面的垂直距离 —— h 单位 (图 29-25 已标出).

那么, 如何求体积呢？首先要选一个轴. P 似乎是一个特殊的点, 所以

我们选择的直线或许应该穿过 P . 那其他点呢？你可以进行各种尝试,

但唯一有用的是让直线垂直于底所在的平面. 我们也把轴的原点设在

P , 正方向向下, 这会使计算更容易. (看起来有点怪, 但谁说正方向不

可以向下呢. 毕竟, 广义锥体也可能顶点在下, 此时向上是正方向.) 我

们来看若选择轴上的点 x 并取穿过 x 的垂直切片会怎样 (参见图 29-

26).

图 29-26