Page 1313 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

2 x
为了修改第二个例子, 我们假设 y'' - 5y' + 6y = 2x e , y(0)

= y'(0) = 0. 如我们在 30.4.6 节所见, 通解 (忽略初始条件 y(0) =

0 和 y'(0) = 0) 为

我们需将该解进行一次求导运算来运用初始条件 y'(0) 的值, 验证

因此, 当 x = 0 时, 我们知道 y 和 y' 都等于 0, 代入关于 y 的方程可

得

而代入关于 y' 的方程可得

同时解这些方程, 得到 A = -4 和 B = 2 . 这意味着 IVP 的解为

注意, 这两个例子都没有未知常数：初始条件使得我们能够求得唯一

的解. 没有初始条件, 则总会有一个或两个未知常数.