Page 135 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

足者, 顺着山势上下. h (x) 的值会告诉你, 当你的水平位置是 x 时, 你

所在高度是多少. 因此, 如果你从图的左边向右走, 那么当你的水平位

置接近于 3 时, 你所在高度就会接近于 1. 当然, 当到达 x = 3 时你会

陡然坠落 (更不用说那个古怪的小突起), 但暂时我们不关心. 这时任何

在 x = 3 右侧的值, 包含 x = 3 本身对应的值, 都是无关紧要的. 因

此, 就可以看到 h (x) 在 x = 3 的左极限等于 1.

另一方面, 如果你从图的右边向左走, 那么当你的水平位置接近于 x =

3 时, 你所在高度就会接近于 -2. 这就是说, h (x) 在 x = 3 的右极限

等于 -2. 这时任何在 x = 3 左侧 (包含 x = 3 本身) 的值都是无关紧

要的.

可将上述发现总结如下：

及 .

在上面第一个极限中 3 后的小减号表示该极限是一个左极限, 第二个

极限中 3 后的小加号表示该极限是一个右极限. 要在 3 的后面写上减

号或加号, 而不是在前面, 这是非常重要的! 例如, 如果你写成

那么指的是 h (x) 在 x = -3 时的通常的双侧极限, 而不是 h (x)

在 x = 3 时的左极限. 这确实是两个完全不同的概念. 顺便说一下, 在