Page 132 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这里的要点是, 当你写出

的时候, 等式左边实际上不是 x 的函数! 要记住, 以上等式是说, 当 x

接近于 2 时, f (x) 接近于 1. 事实上, 我们可以将 x 替换成其他任意

字母, 上式仍然成立. 例如, 当 q 接近于 2 时, f (q) 接近于 1, 因此我

们有

也可以写成

如此等等, 直到用光了所有的字母和符号! 这里的要点是, 在极限

中, 变量 x 只是一个虚拟变量. 它是一个暂时的标记, 用来表示某个

(在上述情况下) 非常接近于 2 的量. 它可以被替换成其他任意字母,

只要替换是彻底的; 同样, 当你求出极限的值时, 结果不可能包含这个

虚拟变量. 所以对虚拟变量你要灵活处理.

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