Page 137 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

3.3 何时不存在极限

我们刚刚看到, 当相应的左极限和右极限不相等时双侧极限不存

在. 这里有一个更戏剧性的例子. 考虑 f (x) = 1/x 的图像, 如图 3-4

所示. 是什么呢？ 双侧极限在那里不大可能存在. 因此, 我们先

来试着求一下右极限, . 看一下图像, 当 x 是正的且接近于 0

时, f (x) 看起来好像非常大. 特别是, 当 x 从右侧滑向 0 时, 它看起来

并不接近于任何数; 它就是变得越来越大了. 但会有多大呢？ 它会比你

能想象到的任何数都大! 我们说该极限是无穷大, 并写作