Page 136 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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左极限的极限符号底下写 x → 3 的理由是, 此极限只涉及小于 3 的

x 的值. 也就是说, 你需要在 3 上减一点点来看会有什么情况发生. 类

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似地, 对于右极限, 当你写 x → 3 的时候, 这意味着你只需要考虑如

果在 3 上加一点点会有什么情况发生.

正如我们将在下一节看到的, 极限不是总存在的. 但这里的要点是：通

常的双侧极限在 x = a 处存在, 仅当左极限和右极限在 x = a 处都存

在且相等! 在这种情况下, 这三个极限 (双侧极限、左极限和右极限)

都是一样的. 用数学的语言描述, 我们说, 且

等价于

如果左极限和右极限不相等, 例如上述例子中的函数 h, 那么双侧极限

不存在. 我们写作

不存在

或使用缩写 “DNE” 表示 “不存在”.

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载！！！