Page 130 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这是禁止的). 如果你想要 f (x) 在 1 ± 0.000 007 内, 那么选取 x 的

时候, 你不得不更细心一点. 这一次, 你需要取在 1.999 993 和

2.000 007 之间的任意值了 (当然, 还是除了 2).

这些思想会在附录 A 的 A.1 节里有更详细的描述. 不过现在, 让我们

回到正题, 直接写出

如果你大声将它读出来, 它听起来应该像是 “当 x 趋于 2, f (x) 的极

限等于 1”. 再次说明, 这意味着, 当 x 接近于 2(但不等于 2) 时, f (x)

的值接近于 1. 那到底有多近呢？你想要多近就能多近. 以上陈述的另

外一个写法是

f (x) → 1 当 x → 2.

这个写法更难用来计算, 但其意义很清晰：当 x 沿着数轴从左侧

或者从右侧趋近于 2 时, f (x) 的值会非常非常接近于 1(并保持接近

的状态!).

现在, 取上述函数 f 并对它做一点改动. 假设有一个新的函数 g, 其图

像如图 3-2 所示.