Page 140 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在, 可能会出现左极限或右极限不存在的情况吗？答案是肯定的! 例

如, 让我们来看一个怪异的函数 g, 其定义为 g (x) = sin (1/x). 此函

数的图像看起来会是什么样的呢？首先, 让我们来看一下 x 的正值. 由

于 sin (x) 在 x = π, 2π, 3π, ··· 上的值全为 0, 因而 sin (1/x) 在 1/x

= π, 2π, 3π, ··· 上的值全为 0. 我们取其倒数, 会发现 sin (1/x) 在

上的值全为 0. 这些数就是 sin (1/x) 的 x 轴截距. 在

数轴上, 它们看起来如图 3-6 所示.

图 3-6

正如你看到的, 当接近于 0 的时候, 它们都挤在了一起. 由于在每一个

x 轴截距之间, sin (x) 向上走到 1 或向下走到 -1, 因此, sin (1/x) 也

一样. 把目前已知的画出来, 可得到图 3-7.