Page 142 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

3.4 在 ∞ 和 -∞ 处的极限

还有一类需要研究的极限. 我们已经研究了在接近一点 x = a 时的函

数行为. 然而在有些情况下, 重要的是要理解当 x 变得非常大时, 一个

函数的行为如何. 换句话说, 我们感兴趣的是, 研究当变量 x 趋于 ∞ 时

函数的行为. 我们想写出

并以此表示, 当 x 很大的时候, f (x) 变得非常接近于值 L, 并保持这种

接近的状态. (更多详情请参见附录 A 的 A.3.3 节. ) 重要的是要意识

到, 写出 “ ” 表示 f 的图像在 y = L 处有一条右侧水平渐

近线. 类似地, 当 x 趋于 -∞ 时, 我们写出

它表示当 x 变得越来越负 (或者更确切地说, -x 变得越来越大) 时, f

(x) 会变得非常接近于值 L, 并保持接近的状态. 当然, 这对应于函数 y

= f (x) 的图像有一条左侧水平渐近线. 如果愿意, 你也可以把这些转化

为定义：