Page 160 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第 4 章 求解多项式的极限问题

在上一章中, 我们主要是从概念的角度学习了极限. 现在时候来看一看

求解极限的一些技巧了. 目前, 我们将注意力集中在涉及多项式的极限

问题上; 以后, 我们还会看到如何处理涉及三角函数、指数函数和对数

函数的极限问题. 正如我们将在下一章看到的, 微分会涉及比率的极

限, 因此, 我们的注意力将主要集中在这种类型的极限上.

当你取两个多项式的比的极限时, 真正要紧的是注意到极限是在哪里

取的. 特别是, 处理 x → ∞ 和处理 x → a(对于某个有限的数 a) 的技

巧是完全不同的. 因此, 我们将对涉及下列函数类型的极限分开研究：

x → a 时的有理函数;

x → a 时的涉及平方根的函数;

x → ∞ 时的有理函数;

x → ∞ 时的类多项式 (或 “多项式型”) 函数的比;

x → -∞ 时的有理函数/多项式型函数;

涉及绝对值的函数.