Page 165 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

代入 x = 3 不起作用, 因为因子 (x - 3) 在分母上. 另一方面, 由于是

要取极限, 只需要关注 x 在 3 附近的情况; 因此, 能够消去分子和分母

中的公因子 (x - 3) (它们永远不会等于 0). 因此, 在因式分解并消去公

因子之后使用代入法, 完整的求解为

要是分母为 0 但分子不为 0 又会怎么样呢？在那种情况下, 将总会牵

扯到一条垂直渐近线, 即有理函数的图像在你感兴趣的 x 值上会有一条

垂直渐近线. 但这里的问题是, 会有四种情形出现. 在图 4-1 所示的每

一幅图里, f 是一个我们关心的有理函数, 图下面则是 x = a 处的各种

极限.

图 4-1