Page 164 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

过这个函数 f , 可参见第 3 章开头的讨论及图像. ) 另一方面, 如果你把

极限符号放在以上等式链中每一项的最前面, 那么一切就都没问题, 因

为这时, f (x) 和 g (x) 在 x = 2 处的值是无关紧要的, 只有那些在 x

= 2 附近的 f (x) 和 g (x) 的值才有关紧要. 因此, 上述极限问题的解

的确是有效的.

来看看另一个有关不定式的例子. 同样, 这里的技巧是试着将所有多项

式做因式分解. 为此, 除了要知道如何分解二次多项式之外, 了解立方

差的公式也非常重要：

以下是一个更难的例子, 你需要使用上述公式. 求

如果你将 x = 3 代入, 你会得到 0/0(试着做一下就会知道了). 因此让

3
3
我们试着来分解分子和分母. 分子是 x 和 3 的差, 因此, 可以使用上
2
2
述的加框公式. 分母有一个明显的因子是 x , 因此它可以被写成 x (x 2
2
- 5x + 6). 二次的 x - 5x + 6 也可以被分解; 综上, 你可以验证一下,
有