Page 162 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

4.1 x → a 时的有理函数的极限

让我们以极限

开始吧, 其中 p 和 q 都是多项式, 并且 a 是一个有限的数. (记住,

两个多项式之比 p (x) / q (x) 被称作有理函数.) 你首先总是应该尝试

用 a 的值替换 x. 如果分母不为 0, 那么你一切顺利, 极限值就是你做

替换后所得到的值. 例如, 极限

2
是什么呢? 可以简单地将 x = -1 代入表达式 (x - 3x + 2) / (x - 2)

中, 得到

其分母不为 0, 因此, -2 就是极限值. (我知道我在上一章说过, 函

数在极限点上的值, 在上述情况下, 就是在 x = -1 处的值, 是无关紧要

的; 但在下一章中, 我们将学到连续性的概念, 它将证明这种 “代入” 法

是没有问题的.)

另一方面, 如果你想要求