Page 163 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

那么代入 x = 2 并不会起到很好的效果：你会得到 (4 - 6 + 2) / (2 -

2), 简化为 0/0. 这被称作不定式. 如果你使用代入法并得到零比零的形

式, 那么什么都可能会发生： 极限或许是有限的, 极限或许是 ∞ 或

-∞, 或者极限或许不存在. 我们可以借助因式分解这一重要技巧来求解

2
上例. 特别是, x - 3x + 2 可以被分解为 (x - 2) (x - 1). 因此, 通过

删除公因子我们可以写出

现在, 就可以将 x = 2 代入到表达式 (x - 1) 中了; 你会得到 2 - 1, 其

结果是 1. 那就是要求的极限值.

这引出了经常会被误解的一点. 有两个函数 f 和 g, 定义分别是

和 .

那它们是同一个函数吗？为什么不能说

好吧, 你几乎可以这么说! 唯一的问题出在当 x = 2 时, 因为那时分母

(x - 2) 就等于 0, 而这就说不通了. 因此, f 和 g 不是同一个函数：数

2 不在 f 的定义域中, 但它却在 g 的定义域中. (事实上, 之前已经碰到