Page 199 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 5-2

(1) 函数 f 在 (a, b) 中的每一点都连续;

(2) 函数 f 在点 x = a 处右连续; 即, 存在 (且有限), f (a) 存

在, 并且这两个量相等; 以及

(3) 函数 f 在点 x = b 处左连续; 即, 存在 (且有限), f (b) 存

在, 并且这两个量相等.

最后, 如果函数在其定义域中的所有的点都连续, 我们就说它是连续的.

如果函数的定义域包括一个带有左端点和/或右端点的区间, 那么在那

里需要函数的单侧连续性.

5.1.3 连续函数的一些例子

很多的常见函数都是连续的. 例如, 每一个多项式都是连续的. 这看起

来好像不太好证明, 因为有很多不同的多项式, 但事实上并不是那么难