Page 289 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

然后, 开始变得略微容易点, 直到 x = -5 时, 登山者达到峰的顶

部, 那里是平坦的. 特别地, 当 x = -5 时, 导函数有一个 x 轴截距.

在 x = -5 之后, 原始函数的曲线开始变成下坡, 首先较为平缓, 然

后越来越陡. 这意味着, 攀登将变得越来轻松, 直到它变得非常非

常轻松. 因此, 导函数在 x = -4 处有一条垂直渐近线.

在该渐近线的另外一侧, 攀登也很容易, 因为登山者将下坡, 开始

非常陡, 并在 x = -2 处到达谷底. 因此, 在导函数曲线上, 垂直渐

近线实际上始于 -∞ (非常非常容易) 并在 x = -2 处爬升至 0. (在

x = -5 和 x = -4 之间有 x 轴截距以及在 x = -4 和 x = -3 之间

也有, 但这都无关紧要. 原始函数的 x 轴截距不重要.)

在 x = -2 到达谷底之后, 登山者必须上坡一会儿, 因此攀登变困

难了. 尽管在 x = 0 之后变得略微容易点, 但他依然要往上爬, 直

到 x = 1 的山顶. 这意味着, 导函数的曲线上升, 直到 x = 0, 然

后下降, 直到 x = 1, 得到一个 x 轴截距.

在走向 x = 3 处谷底的路上, 情况发生了逆转：下坡越来越陡, 直

到 x = 2, 然后坡度减缓些, 但仍然是下坡. 因此, 导函数的曲线下

降, 在 x = 2 处达到一个最小值, 然后上升, 直到 x = 3, 得到一

个 x 轴截距.