Page 286 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6.7 直接画出导函数的图像

假设有一个函数的图像, 你不知道它的方程, 但又想要画出其导函数的

图像. 这时公式和法则帮不上你, 你需要的是对微分有一个很好的理解.

下面是基本思想. 将函数的图像想象成一座山, 并想象有一个小登山者

在从左到右地爬上爬下. 在攀登的每一点上, 登山者会大声地喊出他认

为攀登有多困难. 如果地形平坦, 登山者会大声喊出数 0 以表示难度.

如果地形呈现向上的斜坡, 登山者会大声喊出一个正的数; 攀登越陡峭,

数越大. 如果地形呈现向下的斜坡, 那么攀登实际上很轻松, 因此难度

是负的. 也就是说, 登山者会大声喊出一个负的数. 向下的斜坡越陡越

轻松, 因此数会越来越负. (如果下坡确实非常陡, 那它或许会让下行变

得更不安全, 但它显然也让下降变得更为快速!)

这里的要点是：山的高度本身不重要, 重要的是陡峭程度. 特别地, 你

可以将整个图像向上平移, 登山者还是会大声喊出相同的难度程度来.

这意味着, 如果你从一个函数的图像画一个导函数的图像, 该函数的 y

轴截距是不重要的!

来看一个例子：画出下述让人恐惧的函数的导函数的图像, 如图

6-5 所示.