Page 290 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

从 x = 3 处的谷底起, 攀登一直都很困难, 直到 x = 4. 然而, 在 x

= 4 和 x = 5 之间, 攀登的难度是均匀的, 因为斜率是常数. 因此,

导函数的曲线从 x = 3 上升, 直到 x = 4, 然后在 x = 4 和 x =

5 之间, 保持在同一高度 (难度程度).

在 x = 5, 斜率突然地改变了. 在没有任何预警的情况下, 它突然

变平坦了, 然后保持这种平坦直到 x = 6. 因此, 导函数的曲线必

须下降至 0 并且保持为 0 直到 x = 6. 导函数在 x = 5 处有一个

不连续点.

在 x = 6 之后, 登山者发现, 随着曲线逼近 x = 7 处的垂直渐近

线, 攀登越来越容易了. 导函数的曲线在那里也有一条垂直渐近线.

在这条垂直渐近线的右侧, 攀登极度困难, 但当 x 走向 9 时, 攀登

变得略微容易点. 因此, 导函数的曲线在 x = 7 的右侧始于非常高

的地方, 然后当攀登越来越容易时, 它变得越来越低.

现在, 只需要把这些点连起来! 图 6-8 分别是 y = f (x) 和 y = f'(x)

的图像.